この文型はもっともシンプルですが、シンプル故にシチュエーションによって様々な意味が省略されており解釈が難しいです。
Do you speak English? – Yes, I do.
Are you a student? – Yes, I am.
この I do, I am はそれぞれI speak English, I am a student の略です。
この文型は動詞V の後ろに何が隠れているのかを考えることで意味を正しく理解できます。
ちなみに、Yes, I do 略しYes だけで返すこともできますが、同様に I do だけで返すこともできます。